1. مرحله 1: درک تعریف تابع

یک تابع رابطه ای است بین مجموعه ای از ورودی ها (x) و مجموعه ای از خروجی های ممکن (y)، که در آن هر ورودی دقیقاً با یک خروجی مطابقت دارد. به عبارت دیگر، یک تابع یک قانون است که یک خروجی منحصر به فرد را به هر ورودی اختصاص می دهد.

2. مرحله ۲: دامنه و محدوده جدول را شناسایی کنید

برای تعیین اینکه آیا جدول یک تابع را نشان می دهد، باید دامنه و محدوده جدول را شناسایی کنیم. دامنه مجموعه ای از تمام مقادیر ورودی ممکن است، در حالی که محدوده مجموعه ای از همه مقادیر خروجی ممکن است.

3. مرحله 3: یک فرم خاص را بررسی کنید

برخی از اشکال رایج توابع عبارتند از: خطی، درجه دوم، چند جمله ای، نمایی و لگاریتمی. اگر جدول شکل خاصی مانند تابع خطی یا درجه دوم داشته باشد، به احتمال زیاد تابعی است.

4. مرحله ۴: وجود یک الگو را بررسی کنید

به دنبال الگویی در جدول بگردید که رابطه خاصی بین ورودی ها و خروجی ها را نشان می دهد. برای مثال، اگر جدول با افزایش مقدار ورودی، افزایش یا کاهش ثابتی را در مقدار خروجی نشان دهد، ممکن است یک تابع باشد.

5. مرحله 5: رابطه یک به یک را بررسی کنید

یک تابع باید یک رابطه یک به یک بین ورودی و خروجی داشته باشد. این بدان معناست که هر مقدار ورودی باید تنها با یک مقدار خروجی مطابقت داشته باشد و بالعکس.

6. مرحله ۶: عدم تکرار را بررسی کنید

برای یک مقدار ورودی معین نباید مقادیر خروجی مکرر وجود داشته باشد. اگر مقادیر خروجی مکرر وجود داشته باشد، ممکن است نشان دهد که جدول یک تابع را نشان نمی دهد.

7. مرحله ۷: خروجی ثابت را بررسی کنید

مقادیر خروجی باید در سراسر جدول ثابت باشند. اگر مقادیر خروجی ناسازگار یا تصادفی باشند، ممکن است نشان دهنده این باشد که جدول یک تابع را نشان نمی دهد.

8. مرحله 8: محدوده کاملاً تعریف شده را بررسی کنید

محدوده جدول باید به خوبی تعریف شده و محدود باشد. اگر محدوده خیلی بزرگ یا خیلی کوچک باشد، ممکن است نشان دهد که جدول یک تابع را نشان نمی دهد.

9. مرحله 9: بدون شکاف را بررسی کنید

در جدول نباید هیچ شکاف یا مقادیر گم شده ای وجود داشته باشد. اگر شکاف یا مقادیری وجود نداشته باشد، ممکن است نشان دهنده این باشد که جدول یک تابع را نشان نمی دهد.

10. مرحله 10: بدون موارد دور از دسترس را بررسی کنید

در جدول نباید مقادیر پرت یا افراطی وجود داشته باشد. اگر مقادیر پرت یا افراطی وجود داشته باشد، ممکن است نشان دهد که جدول یک تابع را نشان نمی دهد.

11. مرحله ۱۱: منحنی صاف را بررسی کنید

نمودار جدول باید یک منحنی صاف باشد. اگر نمودار ناهموار باشد یا تغییرات ناگهانی داشته باشد، ممکن است نشان دهد که جدول یک تابع را نشان نمی دهد.

12. مرحله ۱۲: بدون خطوط عمودی بررسی کنید

در نمودار جدول نباید هیچ خط عمودی وجود داشته باشد. اگر خطوط عمودی وجود داشته باشد، ممکن است نشان دهد که جدول یک تابع را نشان نمی دهد.

19 نکته برای کمک به شما در تعیین اینکه آیا جدول یک تابع است یا نه

1. قبل از تجزیه و تحلیل جدول، تعریف یک تابع را درک کنید.
2. دامنه و محدوده جدول را شناسایی کنید.
3. یک فرم خاص، مانند یک تابع خطی یا درجه دوم را بررسی کنید.
4. به دنبال الگویی در جدول بگردید که رابطه خاصی بین ورودی ها و خروجی ها را نشان می دهد.
5. رابطه یک به یک بین ورودی ها و خروجی ها را بررسی کنید.
6. عدم وجود مقادیر تکراری خروجی برای یک مقدار ورودی مشخص را بررسی کنید.
7. مقادیر خروجی ثابت در سراسر جدول را بررسی کنید.
8. محدوده جدول کاملاً تعریف شده را بررسی کنید.
9. بدون شکاف یا مقادیر گمشده در جدول را بررسی کنید.
10. عدم وجود مقادیر پرت یا شدید در جدول را بررسی کنید.
11. منحنی صاف را در نمودار جدول بررسی کنید.
12. عدم وجود خطوط عمودی در نمودار جدول را بررسی کنید.

راهنمای کامل برای تعیین اینکه آیا جدول یک تابع است یا نه

برای تعیین اینکه آیا جدول یک تابع است یا نه، این 12 مرحله را دنبال کنید:

1. تعریف یک تابع را درک کنید.
2. دامنه و محدوده جدول را شناسایی کنید.
3. یک فرم خاص، مانند یک تابع خطی یا درجه دوم را بررسی کنید.
4. به دنبال الگویی در جدول بگردید که رابطه خاصی بین ورودی ها و خروجی ها را نشان می دهد.
5. رابطه یک به یک بین ورودی ها و خروجی ها را بررسی کنید.
6. F را بررسی کنیدیا مقادیر خروجی مکرر برای یک مقدار ورودی معین وجود ندارد.
7. مقادیر خروجی ثابت در سراسر جدول را بررسی کنید.
8. محدوده جدول کاملاً تعریف شده را بررسی کنید.
9. بدون شکاف یا مقادیر گمشده در جدول را بررسی کنید.
10. عدم وجود مقادیر پرت یا شدید در جدول را بررسی کنید.
11. منحنی صاف را در نمودار جدول بررسی کنید.
12. عدم وجود خطوط عمودی در نمودار جدول را بررسی کنید.

با دنبال کردن این 12 مرحله و با استفاده از 19 نکته ارائه شده، می توانید تشخیص دهید که یک جدول یک تابع است یا نه. به یاد داشته باشید که همیشه از یک ماشین حساب برای کمک به شما در محاسبات ریاضی استفاده کنید و در صورت نیاز به کمک اضافی با مواد مرجع مشورت کنید.

منابع : 

1. “ریاضیات: مقدمه ای جامع” توسط دیوید ال. کی و مایکل ای. رانتری
2. “توابع و نمودارها: یک معرفی تصویری” توسط دیوید آر. گیچارد و دیوید آر. هاسکینز
3. «جبر و مثلثات» نوشته جیمز استوارت و دانیل سی هانت